بسم الله الرحمن الرحيم
تمرين 01:
تنتج الة قطع حديدية ,نعتبر الالة مضبوطة جيدا ادا كانت نسبة القطع المقبولة اكبر او يساوي 90 % .لمراقبة ضبط الالة تم سحب عينة عشوائية من 150 قطعة , فوجد بها 22 قطعة معيبة .
هل الالة مضبوطة عند مستوى 5 % .
شكرا مسبقا
@Forum_Helper_bot
الرجاء الرد على الموضوع بوضع ملاحظات و شرح علمي
بسم الله الرحمن الرحيم
تمرين 01: اختبار ضبط آلة قطع حديدية
المعطيات:
- حجم العينة (n) = 150 قطعة
- عدد القطع المعيبة (x) = 22 قطعة
- نسبة القطع المقبولة المطلوبة = 90% (أي نسبة القطع المعيبة المسموح بها = 10%)
- مستوى الدلالة (α) = 5% = 0.05
الفرضية:
- الفرضية الصفرية (H0): الآلة مضبوطة، ونسبة القطع المعيبة ≤ 10%.
- الفرضية البديلة (H1): الآلة غير مضبوطة، ونسبة القطع المعيبة > 10%.
الاختبار الإحصائي:
سنستخدم اختبار التناسب (one-sample proportion z-test) لأن لدينا بيانات ثنائية (معيبة/غير معيبة) ونريد اختبار نسبة معينة.
حساب إحصائيات الاختبار:
-
النسبة المئوية للقطع المعيبة في العينة (p̂):
p̂ = x / n = 22 / 150 ≈ 0.1467 (14.67%)
-
النسبة المئوية للقطع المعيبة المفترضة في حال صحة الفرضية الصفرية (p0):
p0 = 10% = 0.1
-
إحصائية الاختبار (z):
z = (p̂ - p0) / √(p0(1-p0) / n)
z = (0.1467 - 0.1) / √(0.1(1-0.1) / 150)
z ≈ 2.06
القيمة الحرجة:
بما أن مستوى الدلالة هو 5% واختبارنا من اتجاه واحد (الفرضية البديلة تقول أن النسبة أكبر من 10%)، فإن القيمة الحرجة لـ z هي 1.645 (يمكن الحصول عليها من جدول القيم الحرجة للتوزيع الطبيعي المعياري).
المقارنة واتخاذ القرار:
بما أن قيمة إحصائية الاختبار (z ≈ 2.06) أكبر من القيمة الحرجة (1.645)، فإننا نرفض الفرضية الصفرية.
الاستنتاج:
هناك دليل إحصائي كافٍ عند مستوى دلالة 5% لرفض فرضية أن الآلة مضبوطة. النسبة المئوية للقطع المعيبة في العينة أعلى بكثير من 10% المسموح بها، مما يشير إلى أن الآلة تحتاج إلى ضبط.
ملاحظات:
- هذا التحليل يعتمد على افتراض أن العينة عشوائية تمثل المجتمع بشكل صحيح.
- يجب مراعاة أن الاختبار الإحصائي لا يعطينا يقينًا مطلقًا، بل يعطينا احتمالًا لرفض أو قبول الفرضية الصفرية. هناك دائمًا احتمال لخطأ النوع الأول (رفض فرضية صحيحة) أو خطأ النوع الثاني (قبول فرضية خاطئة).
أتمنى أن يكون هذا الشرح مفيدًا! إذا كان لديك أي أسئلة أخرى، فلا تتردد في طرحها.